1.1. 互补判断矩阵：在多属性决策中, 设 X = {x1, x2,... , xn}为方案集, 且记 N = {1, 2,... ,n}. 考虑专家对决策方案进行两两比较, 并作出判断.

(1)若专家按互反型标度[8]进行赋值, 给出互反判断矩阵A = (a_ij)_n×n, 它具有如下性质: aij> 0, a_ji = 1/a_ij, a_ii = 1, i, j∈N. 若 a_ij = a_ika_kj, i, j, k∈N, 则称 A = (a_ij)_n×n是完全一致性互反判断矩阵. (2) 若专家按互补型标度[8]进行赋值, 给出互补判断矩阵 B = (b_ij)_n×n, 它具有如下性质: b_ij > 0, b _ij+ b_ji = 1, b_ii = 0.5, i, j∈N. 若 b_ikb_kjb_ji = b_kib_jkb_ij, i, j, k∈N, 则称 B = (b_ij)_n×n是完全一致性互补判断矩阵. 由互反判断矩阵 A = (a_ij)_n×n通过转换公式[8]b_ij = a_ij/(a_ij+ 1), i, j∈N, 得倒互补判断矩阵 B = (b_ij)_n×n. 并且由互补判断矩阵 B = (b_ij)_n×n通过转换公式[8]a_ij = b_ij/(1- b_ij), i, j∈N, 也可得互反判断矩阵 A = (a_ij)_n×n.

易证下列定理成立.

定理 1.1　设 A = (a_ij)_n×n是互反判断矩阵, 则通过转换公式 b_ij = 1/(1+ a_ji),　i, j∈N (1) 可得互补判断矩阵 B = (b_ij)n×n.

定理 1.2　设 B = (b_ij)_n×n是互补判断矩阵, 则通过转换公式 a_ij = b_ij/b_ji,　i, j∈N (2) 可得互反判断矩阵 A = (a_ij)_n×n.

定理 1.3　若 A = (a_ij)_n×n是完全一致性互反判断矩阵, 则通过 (1)式转换而得到的判断矩阵 B = (b_ij)_n×n是完全一致性互补判断矩阵.

定理 1.4　若 B = (b_ij)_n×n是完全一致性互补判断矩阵, 则通过 (2)式转换而得到的判断矩阵 A = (a_ij)_n×n是完全一致性互反判断矩阵.

定义 1.1设 B = (b_ij)_n×n是互补判断矩阵, 称 A = (a_ij)_n×n为 B 的转换矩阵, 其中 a_ij = b_ij/b_ji, i, j∈N.

由于完全一致性互补判断矩阵 B的转换矩阵 A = (a_ij)_n×n为完全一致性互反矩阵, 其中 a_ij = vi/vj, i, j∈N,

则特征根方程转化为:

然而, 由于客观事物的复杂性及决策者知识水平的影响, 在实际决策时决策者所做出的判断往往是非一致性的, 故 (1)式一般也是不成立的.

因此, 我们可以用下列特征值问题来近似取代 (1)式:

式中, λmax为互反判断矩阵 A 的最大特征值, v为 A的最大特征值所对应的特征向量, 归一化后就是 A 的排序向量, 显然, 它也是互补判断矩阵 B 的排序向量. 我们称由此导出的互补判断矩阵 B 排序向量的 方法为互补判断矩阵排序的特征向量法, 简记为 CEM. 易知下列结论成立.

定理 1. 5设互补判断矩阵 B = (b_ij)_n×n, v = (v₁, v₂,..., v_n)T, 是互补判断矩阵 B 的排序向量 (由 CEM 法求得), 若对任意 k有 b_ik ≥ b_jk (b_ik ≤ b_jk), 则 v_i ≥ v_j (v_i ≤ v_j); 且当前者所有的等式成立时,有 vi = vj. 为了求得互补判断矩阵 B的排序向量 v = (v₁, v₂,..., v_n) T (即求解(2)式), 我们给出下列迭代算法:

1. 1)

   对于给定的互补判断矩阵 B = (b_ij)_n×n, 通过转换公式 a_ij = b_ij/b_ji, i, j∈N,得到相应的转换矩阵 A = (a_ij)_n×n.

2. 2)

   任取初始正向量 v (0) = (v₁ (0), v₂ (0),..., v_n (0))T, 给定迭代精度X. 置 k = 0.

3. 3)

   计算, d₀ = max_i{vi (=0)}, v¯ (0) = v (0)/d0.

4. 4)

   迭代计算 v(k + 1) = A v¯ (k), d_{k+ 1} = max _i {xi (k + 1)},  v¯ (k+ 1) = v(k + 1)/d_{k+ 1}.

5. 5)

   若|d_{k+ 1}- d_k|<X, 则进行下一步; 否则, 置 k = k + 1, 转 4).

6. 6)

   将 v ¯ (k + 1)归一化, 即 v= v ¯(k+ 1)\∑i=1nvi(k+1) .

7. 7)

   v 为转换矩阵 A的排序向量, 也即为互补判断矩阵 B的排序向量.

8. 8)

   结束.

1.2. 极大似然估计

由于正态分布的样本集都是随机抽取的相互独立的样本，由此，可以只考虑一个样本集 D，通过估计参数向量 θ，进行联合密 度函数 p(D|θ)，记已知样本集 D 公式如公式(3)所示，联合概率 密度函数 p(D|θ)称为相对于 D的θ的似然函数如公式(4)所示。

对公式(2)进行求导，并求出在参数空间中能使似然函数 l（θ）最大的值记作 θˆ ， 为θ的极大似然估计量，如公式(5)所示。

1.3 正态分布的极大似然估计

所抽取的正态分布数服从于正态分布 N，其最大似然函数为公式(6)

对公式(6)进行两边取对数，得到公式(7).

对(7)公式进行求导，得到(8), (9)：

联合公式(8)、(9)，令(8)、(9)等于 0，得出唯一值，其方程分别为 (10)、(11)。

此极大似然估计相关方程有且仅有唯一解（U,σ），且其为此似然方程的最大值点，因为|U→∞|或 σ²→∞或 0 时，非负函数 L（u,σ²）→0，因此，u 和 σ² 的极大似然估计近似点为（U,σ²）。

极大似然估计是建立在极大似然原理基础之上的一种经验证切实可行的统计方法，是概率论在统计学中最为常见的一种应用[9]。 极大似然估计提供了一种给定观察大量数据来评估模型参数的方法较适宜用于大数据样本处理。 经过重复多次实验，观察其结果，利用实验所得结果某个参数值进行拟合出使样本出现概率最大化的估值，即被称为极大似然估计[10]。

2.1. 关键词提取技术

特大突发事件一旦爆发, 微博平台形成实时热点话题, 代表公众观点的微博文本极速增长形成大数据文 本流. 对每条博文进行关键词提取可了解公众对事件的关注主题. TF-IDF是数据挖掘领域广泛使用的关键词提取技术, 通过考虑词频(TF)与逆文档频率(IDF)确定关键词权重, 评估词条在文档集合中的重要性.[11]

对某特大突发事件, 设相关的微博文本量为m的文本集合D = {d₁, d₂,..., d_m}. 对每一条博文进行分 词、清洗、词性标注与实体词识别, 得到由n个实体词组成的集合di = {ω_i1, ω_i2,..., ω_in}, 其中ω_ij为第i个文 本中的第j个实体词, 词条文本矩阵为

定义 2.1 TD-IDF关键词提取函数为

其中词频tf(ω, d)为词条ω在文本d中出现的频率, idf(ω, D)为逆文档频率, N表示文本集合D中短文本总数, dfω表示文本集合中出现词条ω的文本数.

2.2. 基于互补判断矩阵的极大似然估计下群体大数据决策模型模型构建

Step 1: 针对某特大突发事件, 采用TF-IDF技术对微博平台上公众发布的文本大数据进行关键词提取, 挖掘与分析公众关注主题, 获得方案评估准则C = {c1, c2,..., cn}及其权重W = (w1, w2,..., wn)T.决策专家根据掌握的信息, 以互反型标度对方案各属性进行判断.根据点估计的优良型准则进行多次打分评估.

Step 2: 每一个决策者m(m = 1, 2,..., M)在每一个属性n(n = 1, 2,..., N)下提供两两比较的方案并形成相应的互补判断矩阵.

Step 3: 将收集到的所有数据运用matlab进行正态分布拟合，根据不同权重算出每个方案下各项指标的评分融合成为一个矩阵.

Step 4: 利用 CEM 排序法求解, 则得互补判断矩阵的排序向量，并最终得到方案排序.

4.1. 传染病疫情社会风险构成

基于上述互补判断矩阵的极大似然估计下群体大数据决策模型，探讨了对大数据的决策方案，下面将运用此模型，进行对风险指标的相关评估。

传染病疫情发生后，我们主要关心四个方面，政府效力，社会经济，心理因素以及社会稳定，其中，政府效力是最重要的一个方面，直接关系着上层决策制定的执行力与公信力，居于首要考虑位置。

而心理因素指的是疫情使人们产生恐惧、害怕等心理，也会影响个体行为，如医护人员与普通人员都会有不同的焦虑等，传染病造成的个体的这些心理及行为，从整个社会角度来看，属于社会心理风险范畴。

传染病发生后，需要对传染病进行预防和救治，可能导致一些必备药品、物品短缺，供不应求，从而造成市场供求失调，物价上涨，将对整个社会经济产生极大影响，即传染病社会经济风险。

最后，传染病发生后，人们的各种恐慌心理所导致的行为，以及物价的虚高与人群恐惧，势必会对社会秩序和治安造成一定的影响，如违法犯罪行为增加，群体性事件，而医疗指标安全也是因素很重要的一方面，这些共同构成了社会稳定，造成严重的社会稳定风险。

4.2. 传染病疫情社会风险指标体系建立

本指标体系将基于xu现有风险指标体系[12]，于层面和详细内容进一步完善相关指标，根据上文建立的互补判断矩阵的极大似然估计下群体大数据决策依据，将微博上各民众的意见以及一百名专家，再次对各项指标进行打分，作为大数据样本，依据各项评估水平建立模型如下：

4.3. 传染病社会风险评估

传染病疫情暴发后，唯有准确地评估各层面的风险，才能更好地应对疫情各方面的社会心理等方面变化。评估指标采用的评估方法极为重要，本文在构建了传染病疫情政府效力，心理因素，社会经济，社会秩序风险指标后，再将上文建立的互补判断矩阵的极大似然估计下群体大数据决策模型进一步运用。

具体步骤如下：

步骤一：民众，专家打分法，采用 1–9 标度法对每一指标相对于上级指标的重要程度进行打分，再通过几何平均法求出各层指标的权重。

步骤二：根据实际情况，将每一个决策者m(m = 1, 2,…, M)在每一个属性n(n = 1, 2,…, N)下提供的数据评分结合并形成相应的互补判断矩阵.

步骤三：根据求出的各层指标权重，对无量纲化指标值逐层加权计算，最后得出一个总的社会风险值。

步骤四：对数据模型进行一致性检验，选取满足在区间中的预估值进一步拟合。

步骤五：再次通过模型计算出各方面风险评估值后成的向量组β^T=（x1，x2... xn）

然而结合实际，对于有多个决策者参与的具有风险的应急决策，若不筛选分类大群体进行偏好，大群体中存在的风险喜好者或风险厌恶者会给决策带来极大风险，导致最终决策结果失去信服力。[13]故此处应考虑进行修正，考虑决策者风险偏好对语义值的影响。

步骤六：由于风险偏好值所属不同决策者的差异性，采取层次聚类法分离出风险喜好者、风险中立者和风险厌恶者三个组别。之后选择所有风险中立者作为应急决策群体，接着利用不同决策者风险效用值相似度进行聚类，结合以下风险偏好度测算公式得出应急决策群体的组成结构（其中决策者的风险偏好值是将决策者的预案 风险效用值 γ(a_i) 和预案偏好值 v(a_i) 组合而得），剔除掉风险极度偏好者后得到打分数值向量组β^*，将β^*和β^T进行比较，若而二者接近则予以信任，若偏差较大则考虑剔除风险极端偏好者数据重新代入步骤二往复计算。

通过各项风险值，检疫工作人员将通过与之前的重大疫情风险值发生比较，在实际工作中科学、有效地应对不同风险等级，可以通过不同途径对风险管理措施不断完善。